Thread Back Search

الشرح المفصل لدرس النهايات , نهايات الدوال الجذرية ,نهايات الكسرية والاسية , دروس بالفيديو مبسطة حصري رياضيات 2012

اضافه رد
  • 11 - 10 - 2012 | 10:31 PM 51376 الصورة الرمزية ألًأ دٌمَـ عُ ــة أمَيُ ألًأ دٌمَـ عُ ــة أمَيُ
  • الشرح المفصل لدرس النهايات , نهايات الدوال الجذرية ,نهايات الكسرية والاسية , دروس بالفيديو مبسطة حصري رياضيات 2012

    الشرح المفصل لدرس النهايات , نهايات الدوال الجذرية ,نهايات الكسرية والاسية , دروس بالفيديو مبسطة حصري رياضيات 2012



    درس اليوم بحول الله سيكون حول نهايات
    مقدمه :
    المقصود بها نهاية دالة عند نقطة أو في فترة، ويمكن التعبير عنها بأنها الاقتراب من نقطة للوصول للنقطة نفسها..

    اما اسباب بحثنا للنهاية من جهتي اليمين واليسار هذا عائد لوجود دوال تختلف نهاياتها اليمنى عن اليسرى

    مثال لتوضيح معنى النهاية
    ذا كانت x تقترب من العدد 7 فبإمكاننا القول ان الاعداد 7.001، 7.0001، 7.00001 تقترب من 7
    وفي نفس الوقت الاعداد 6.99، 6.999، 6.999 تقترب من 7
    لكن الاختلاف ان الاعداد الاولى اكبر وتقع يمين العدد 7 وعند البحث عنها نكتب النهاية عند 7+
    اما الاعداد الثانيه اقل من العدد 7 وتقع يساره وعند البحث عنها نرمز لها بـ 7- [ ونقصد بالسالب يسار العدد وليس الاعداد السالبه ]
    واذا كانت نهاية الداله (f(x عندما تقترب x من a هي b فإن الصوره العامه لها هي :

    وتتعين النهاية حسب نوع الداله (f(x وهي إما

    size=16]1) داله كثيرة حدود
    ~ بأي درجة والمقصود بكثيرة الحدود بعدم وجود كسر أو أس سالب أو جذر سالب وهي على الصورة :

    D = R ... ( مجالها مجموعة الاعداد الحقيقيه ) [
    النهاية / بالتعويض مباشر ..

    :::::::::::::::::::

    2) دالة نسبية ~[/size] كسر مقامه على الأقل يشتمل على المتغير x , مثال :

    D = [أصفار المقام ] - R

    :::::::::::::::::::

    3) دالة جذرية أو نسبيه جذريه ( تشتمل على حداً جذرياً سواء في البسط أو المقام أو كلاهما ) , تأخذ الشكل
    ]الداله الجذريه
    =][D = ]+∞,0 ... ( مجالها مجموعة الاعداد الحقيقيه الموجبه )
    الداله الجذريه النسبيه
    D = [أصفار المقام ] - [0, +∞
    ( مجالها مجموعة الاعداد الحقيقيه الموجبه عدا اصفار المقام )

    ::::::::::::::::::::

    4) دالة معرفة بقاعدتين ~ وهي أما أن تكون مباشرة مثل :


    ]أو غير مباشرة مثل دالة المقياس(القيمة المطلقة)
    والتي يجب إعادة تعريفها لتأخذ الصورة المباشرة السابق ذكرها والمقصود
    بإعادة التعريف حذف المقياس وذلك بالبحث عن قيمة x التي تجعل قيمته تساوي
    صفر


    أغلب مسائل النهايات تحتوي على الدوال النسبيه التي يكون الناتج فيها عند التعويض المباشر وهي قيمه غير معرفه[

    ( الحاله الأولى )
    اذا كانت x تؤول أو تقترب من عدد ما وليكن a ، فان كان التعويض يعطي صفر /
    صفر فهذا يعني وجود العامل (x-a) في كل من البسط والمقام , وهناك اربع طرق
    لايجاد النهاية لهذه الدوال :



    1/ التحليل
    نحلل الداله بحيث يصبح كل من البسط والمقام يحتوي على العامل (x-a) وبالاختزال والتعويض المباشر نحصل على نهاية الداله

    2/ القسمة المطولة
    قسمة البسط والمقام على العامل (x-a) ~ لمن لايعرف طريقة التحليل

    / وضع (x = a + c) حيث عندما a←x فإن o← c
    اتوقع انكم ماتستخدمون هالطريقه لكن راح اوضحها في المثال القادم
    4/ الاشتقاق
    ( للتأكد من صحة الحل ولايستخدم في حل المسائل )



    .. مثــــــــــــــال ..



    ××××××××××××××××××




    ( الحاله الثانيه ) عندما تؤول x إلى ∞ ..
    ونعتمد في هذه الحاله على أعلى قوة للمتغير x
    .. حيث يجرى قسمة كل حدود المقدار بسطاً ومقاماً على المتغير الذي يحمل
    أعلى قوة فإن كان المقام يساوي الصفر والبسط لا يساوي الصفر فالناتج ∞
    وهنا تتواجد ثلاث حالات :


    (1) أس أكبر قوة للمتغير في البسط ( أصغر ) من أس أكبر قوة للمتغير في المقام فالنهاية = صفر


    ××××××××××××××××××
    (2) أس اكبر قوة للمتغير في البسط ( يساوي ) أس أكبر قوة للمتغير في المقام فالنهاية = معامل أكبر قوة في البسط على معامل أكبر قوة في المقام


    ××××××××××××××××××
    (3) أس اكبر قوة للمتغير في البسط ( أكبر ) من أس أكبر قوة للمتغير في المقام فالنهاية = مالانهاية













    بعد هذا ناخذ التكامل





    التكامل بالتعويض حالة نجد فيه الدالة المطلوب تكاملها ليست من الدوال الممكن تكاملها بالمتغير الموجود فيها مما يقودنا لتغير هذا المتغير بمتغير آخر يوصلنا لأحد صور التكامل المعروفة ، استبدال متغير بآخر يعني استبدال كامل لكل أوضاع المتغير وهو في الغالب يتضمن حدا التكامل أ ، ب ، الدالة المعطاة د(س) ، د س للحصول على نتائجها بالنسبة للمتغير الجديد وليس بالضرورة وجود حدا التكامل (التكامل غير المحدد)، وبالضرورة يجب اختيار متغير مناسب بحيث الحصول على صورة قياسية يسهل تكاملها أي : د(س) د س = د(ى) دى باستبدال المتغير س بالمتغير ى وقد تكون هناك صعوبة في إيجاد المتغير ى والذي يختلف من دالة لأخرى ولكن بقليل من التدريب يصبح الأمر سهلاً ومألوفاً مع ضرورة معرفة ما ورد ذكره سابقاً من التكاملات.

    سبق أن ذكرنا النتيجة الآتية :

    ق[د(س])ن+1
    (1) ق[د(س)]ن د/(س) د س = ــــــــــــــــــــــــ + ث ، ن ≠ –1 أي جعل الدالة قسمان أحداهما مشتقة أساس الآخر
    ن + 1
    وكذلك نعلم أن تكامل دالة كسرية بسطها هو مشتقة مقامها هو اللوغاريتم النابيري للمقام مضافاً إليه ثابت التكامل أي أن :
    د/(س)
    (2)ــــــــــــ د س = لـوهـ[د(س)] + ث
    د(س)
    من (1) وباعتبار الجذر لدالة ما هي الدالة مرفوعة لأس كسري أي نعود إلى (1) أعلاه وللجذر التربيعي صورة مبسطة حال وجوده في مقام كسر
    مضروب في 2 وبسط الكسر مشتقة ما بداخل الجذر فناتج تكامل الكسر هو الجذر التربيعي في المقام أي :

    د/ (س) ـــــــــــ
    (3)ــــــــــــــــــ د س = /\ د(س) + ث
    ــــــــــــ
    2/\ د(س)



    س – 2
    مثال(1) أوجد : ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ د س
    ــــــــــــــــــــــــــــــــــ
    /\2س2 – 8 س + 5
    الحل : مشتقة ما بداخل الجذر = 4 س – 8 = 4( س – 2) أي 4 البسط وهذا يعني ضرب حدا الكسر × 4 لتطبيق رقم (3) السابق


    س – 2 4س – 8 1 ــــــــــــــــــــــــــــــــــ
    ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ د س = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ د س = ــــ /\2س2 – 8 س + 5 + ث
    ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ 2
    /\2س2 – 8 س + 5 2×2 /\2س2 – 8 س + 5

    حل آخر: بوضع ما بداخل الجذر يساوي ع2 بقصد التخلص من الجذر التربيعي فيكون المقام ع أي:
    ع2= 2س2– 8 س + 5 بالاشتقاق
    2ع دع = (4 س – 8) د س = 4( س – 2) د س وبالقسمة على 2 يكون: ع دع = 2(س –2) د س وبضرب حدا الكسر × 2 والتعويض

    ـــــــــــــــــــــــــــــــــ

    س – 2 2(س – 2) د س ع دع 1 1 1
    ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ د س = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــ= ــــ دع = ـــ ع + ث = ـــ /\2س2 – 8 س + 5 + ث
    ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
    /\2س2 – 8 س + 5 2 /\2س2 – 8 س + 5 2 2 2

    تنبيه: يمكن وضع ع للقيمة تحت الجذر بدل من ع2 كما سبق
    الأمثلة الآتية تعتبر قواعد يمكن استخدامها مباشرة
    مثال(2) أحسب طاس د س

    حا س
    طاس د س = ـــــــــــ د س لكن مشتقة المقام(حتا س) = – حا س ولذا نقول:
    حتا س

    – حا س
    طاس د س = – ــــــــــــــــ د س البسط مشتقة للمقام فالناتج لوغاريتم المقام

    حتا س

    طاس د س = – لـوهـحتا س + ث = لـوهـحتا–1س + ث = لـوهـقا س + ث

    ويمكن تعميم ذلك كما ورد سابقاً

    1
    طا( ب س + حـ ) د س = ـــــ لـوهـقا(ب س +حـ) + ث
    ب
    مثال(3) أحسب طتاس د س

    حتا س
    طتاس د س = ــــــــــــ د س لكن مشتقة المقام(حا س) = حتا س ولذا نقول:
    حا س

    طتاس د س = لـوهـحا س + ث = لـوهـحا س + ث

    ويمكن تعميم ذلك كما ورد سابقاً

    1
    طتا( ب س + حـ ) د س = ـــــ لـوهـ حا(ب س +حـ) + ث
    ب
    مثال(4) أحسب قتاس د س

    قتا س مقلوب حا س


    1 1
    لكن حا س = 2 حاــــ س حتا ـــــ س
    2 2

    1 2 1 1 1
    2 حاــــ س حتا ـــــ س 2طا ــ س قا2ـــ س
    2 2 2 2
    حا س = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــ أي أن قتا س= ـــــــــــــــــــ واضح أن المقام مشتقته هي البسط

    1 1 1
    حتا ــــ س قا2ـــ س 2طا ـــ س
    2 2 2



    1 1 1
    قتا س د س = لـوهـ (2طا ـــ س + ث ) = لـوهـ (2) + لـوهـ (طا ـــ س ) + ث = لـوهـ ( طا ـــ س + ث )
    2 2 2

    أو

    قتا س( قتا س – طتا س) قتا2س – قتا س طتا س
    قتا س د س = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = لـوهـ( قتا س – طتا س ) + ث
    (قتا س – طتا س) قتا س – طتا س

    لاحظ أنها نفس النتيجة السابقة بتحويل قتاس، طتاس إلى حاس، حتاس واستخدام قانون ضعف الزاوية لكل من حاس ، حتاس
    مثال(5) أحسب قاس د س

    ط 1 ط ط س
    قاس د س= قتا( ــــ + س) د س = لـوهـطا ـــ( ــــ + س ) + ث = لـوهـطا( ــــ + ـــــ ) + ث (1) ويكون:
    2 2 2 4 2

    1 ط 1
    قا( ب س + حـ ) د س= ـــــ لـوهـطا[( ــــ + ـــــ ( ب س + حـ )] + ث (1أ)
    ب 4 2


    أو

    ط ط ط
    قاس د س= قتا( ــــ + س) د س = لـوهـ[قتا( ــــ + س ) – طتا( ــــ + س )]+ ث = لـوهـ( قا س + طا س ) (2) ويكون:
    2 2 2

    1
    قا( ب س + حـ ) د س= ـــــلـوهـ[ قا ( ب س + حـ ) + طا ( ب س + حـ )] (2أ)
    ب

    لاحظ أنها نفس النتيجة السابقة بتحويل قاس، طاس إلى حاس، حتاس واستخدام قانون ضعف الزاوية لكل من حاس ، حتاس
    الجدول الآتي يبين ملخص تكاملات لنسب مثلثية
    حاس د س = – حتا س + ث
    1
    حا( ب س + حـ ) د س = – ـــ حتا ( ب س + حـ ) + ث
    ب
    حتاس د س = حا س + ث
    1
    حتا( ب س + حـ ) د س = ـــ حا ( ب س + حـ ) + ث
    ب

    طاس د س = لـوهـقا س + ث
    1
    طا( ب س + حـ ) د س = ــــ لـوهـقا(ب س +حـ) + ث
    ب

    طتاس د س = لـوهـحا س + ث
    1
    طتا( ب س + حـ ) د س = ــــ لـوهـحا(ب س +حـ) + ث
    ب

    ط س
    قاس د س = لـوهـ طا( ــــ + ــــــ ) + ث
    4 2
    أو = لـوهـ( قا س + طا س ) + ث

    1 ط 1
    قا( ب س + حـ ) د س = ـــ لـوهـ[ ــــ + ــــــ (ب س + حـ)]+ ث
    ب 4 2
    1
    أو = ـــ لـوهـ[قا ( ب س + حـ ) + طا ( ب س + حـ )] + ث
    ب
    1
    قتا س د س = لـوهـ ( طا ـــ س + ث )
    2
    أو = لـوهـ( قتا س – طتا س ) + ث
    1 1
    قتا ( ب س + حـ ) د س = ــــ لـوهـ طا ـــ( ب س + حـ ) + ث
    ب 2
    1
    أو = ـــ لـوهـ[ قتا ( ب س + حـ ) – طتا ( ب س + حـ )] + ث
    ب
    تمرين(1) أوجد س2 قا س3 د س ضع س3 = ع واشتق ثم عوض
    تمرين(2) أوجد ( 1 – 2 طتا2س )2 د س فك القوس وطبق قوانين المثلثات
    هـس
    تمرين(3) أوجد ـــــــــــــــ د س ضع هـس = ع واشتقها ثم عوض
    طتاهـس

    ملخص درس التكامل في مادة الرياضيات مع الأستاذ عبد الحق







    ارجو اني وفقت في تجميع الدروس


    بالتويق للجميع




    المواضيع المتشابهه:

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO

تصميم النور اونلاين لخدمات الويب المتكاملة